Question

求抛物线y²=2x与直线y=4－x围成的平面图形的面积

解题思路我知道，但是有一点不清楚
为什么求出焦点后 可以用两个交点的y值作y的最大最小值，
而x却要用 2分之1y² ≤ x ≤ y+4 而不是 2 ≤ x ≤ 8

Answer 1

这个用作图法很容易理解：微积分求面积就是很多长方形面积求和，假设自变量微分是宽，因变量差是高。
如果用y作变量，过y轴上点作横线，x=4-y减去x=y2/2就是高，dy就是宽。
但如果用x作变量，dx是宽，过x轴上点作竖线，靠左边部分除了原点，每个x对应2个y值，如果计算面积就要分成两部分计算:前部分高是y=根号(2x)减y=-根号(2x)；后面部分是y=4-x减去y=-根号(2x)

Answer 2

定积分问题。
易得，两曲线交点为(2，2)、(8，-4)
F(y)=∫[(4-y)-y²/2]dy
=4y-y²/2-y³/6+C
∴S=F(2)-F(-4)
=14/3-(-40/3)
=18

Answer 3