Question

f(x)=x和g(x)=x(sin^2x+cos^2x)是相同函数吗？

Answer 1

判断两个函数是否是相同函数，除了判断两个函数的对应关系（映射）是否相同，还要观察两个函数的定义域和值域是否分别相同。
显然，cos²x+sin²x=1，因此f(x)与g(x)具有相同的映射关系，f(x)的定义域和值域都是实数域，g(x)的定义域和值域也是实数域，因此这两个函数为相同函数。
对应的有h(x)=(√x)²，虽然与f(x)、g(x)有相同的映射，但定义域为x>0，不是相同函数。
此外还有φ(x)=√(x²）也是同理，虽然定义域为实数域，值域为x>0，也不是相同函数。

Answer 2

f(x)=x与g(x)=x(sin²x+cos²x)是同一个函数；
因为它们的定义域一样，值域一样，从定义域导值域的对应法则也一样。
对任何x，sin²x+cos²x≡1;

Answer 3

不是啊，定义域一样但值域不一样。g(x)=sin2x+cos2x=2sinxcosx+cosx的平方-sinx的平方。其值并不恒等于1，例如x=π/6时，g(x)=（根号3+1）/2.。怎么会是同一个函数嘛