Question

放射性同位素衰变定律

Answer 1

放射性同位素衰变不受任何外界条件的影响，并以其固有的速度进行。不同放射性同位素衰变速度不一，但最终都变成稳定同位素。放射性同位素衰变速率(dN/dt)与现有母体原子数(N)成正比。其表达式则为

dN/dt∝N

等式可写成:

同位素地球化学

式中:λ为衰变常数，代表单位时间内母体原子的衰变几率;“－”表示母体原子的数量随时间的增加而减少。

对上式积分得

同位素地球化学

式中:K为积分常数。当t=0时，放射性母体原子数为N₀，即N=N₀，则K=lnN₀，代入上式则为:

同位素地球化学

其指数方程为

同位素地球化学

式中:N₀为t₀时母体同位素原子数;N为经t时间衰变后所剩余的母体同位素的原子数。公式表示的物理意义是:放射性母体同位素随时间的推移呈指数函数衰减。这被称为放射性衰变基本定律。

根据衰变前后同位素原子数目不变的原则，则N₀=N+D。代入上式得

同位素地球化学

其意义是:放射性成因的子体同位素原子数D随时间的推移呈指数函数增长。这里所指的是封闭体系的单阶段衰变。

由于衰变常数(λ)的数值很小，实际使用中常常引入半衰期T_1/2的概念。半衰期就是放射性母体同位素的原子数衰减一半时所需要的时间。

半衰期(T_1/2)与衰变常数(λ)的关系为

同位素地球化学