Question

求y"-3y'+2y=xe^x通解

Answer 1

y''-3y+2y=0的特征方程为r^2-3r+2=0,r=1,2
齐次方程通解为c1e^x+c2e^(2x)
因为1是根，故设特解y*=x(ax+b)e^x
y*
'=(2ax+b)e^x+x(ax+b)e^x=(ax^2+(2a+b)x+b)e^x
y*
''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+(2a+b)x+b)e^x=(ax^2+(4a+b)x+2a+2b)e^x
代入得：(ax^2+(4a+b)x+2a+2b)e^x-3(ax^2+(2a+b)x+b)e^x+2x(ax+b)e^x=xe^x
4a+b-3(2a+b)+2b=1
2a+2b-3b=0
通解为：y=c1e^x+c2e^(2x)+x(ax+b)e^x
有事情。自己求出ab