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f（x）=|x-1|-|2x+2|
①当x-1>=0且2x+2>=0即x>=1时
f（x）=x-1-（2x+2）=-x-3
②当x-1>0且2x+2<0时，不存在
③当x-1<0且2x+2>0即-1<x<1时
f（x）=1-x-（2x+2）=-3x-1
④当x-1<=0且2x+2<=0即x<=-1时
f（x）=1-x+（2x+2）=x+3
由此画出函数图像
值域显然为（-无穷，2]
-----------------------------------------
由（1）可知f（x）max=m=2
所以当a>0且b>0有
a+3b=（mab）/2即
a+3b=ab，a>0，b>0
b=a/（a-3）>0得到a>3
因此ab=a^2/（a-3）
ab=（a^2-9+9）/（a-3）
=（a+3）+9/（a-3）
=（a-3）+9/（a-3）+6
此时a>3，均值定理得到
（a-3）+9/（a-3）+6>=2√9+6=12
当且仅当（a-3）=9/（a-3）
即a=6时，取等
综上当a=6，b=2时，（a+3b）min=12
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