Question

关于同角三角函数关系的题目

1、求证：1/sin^2 + 1/cos^2 - 1/tan^2=2 + tan^2
2、化简：分子：根号下1-2sin2cos2 分母：sin2+根号下1-sin^2

Answer 1

1、
左边=1/sin²a+1/cos²a-cos²a/sin²a
=(1-cos²a)/sin²a+(sin²a+cos²a)/cos²a
=sin²a/sin²a+sin²a/cos²a+cos²a/cos²a
=1+tan²a+1
=右边
命题得证

2、
分子²=sin²2+cos²2-2sin2cos2=(sin2-cos2)²
分子=|sin2-cos2|
π/2<2<π,第二象限
sin2>0>cos2
分子=sin2-cos2

分母=sin2+√(cos²2)
cos2<0
分母=sin2-cos2
所以原式=1