Question

一道高一数学题、关于等差数列求通项公式的、

数列{Xn}中，X1=1，Xn+1=根号2乘以Xn除以根号下Xn的平方加2，求数列{Xn}的通项公式
另外还有一道题、
已知方程an乘以(x的平方)+2an+1乘以x加上an+2=0,n属于正整数,且an为等差数列,a1及公差d均为非零实数

若方程的一根为x1求证1/x1+1,1/x2+1,……1/xn+1依次成等差数列,

Answer 1

给的条件就可以换一个形式：（1 / X（n+1）²）-（1 / Xn²）=1/2。也就是说数列{1/Xn²}是一个公差为1/2的等差数列，首项1/(X1)²=1。所以1/Xn²=(1+n)/2。∴Xn=根号（2/(1+n)）

【敲字麻烦，在画图上写了详细的为什么“{1/Xn²}是一个公差为1/2的等差数列”】

Answer 2

给的条件就可以换一个形式：（1 / X（n+1）²）-（1 / Xn²）=1/2。也就是说数列{1/Xn²}是一个公差为1/2的等差数列，首项1/(X1)²=1。所以1/Xn²=(1+n)/2。∴Xn=根号（2/(1+n)）~~