Question

高数极限定义？

Answer 1

无限接近是描述一个总的趋势的，不能说当n越大就越近A，有时Xn比Xn+1可能会更接近于A。但是总的趋势是随着n的增大越来越接近于极限值的。
其实无限接近可以理解成我想让它有多接近就有多接近（但是不一定会等于极限值）。你任意给一个再小的距离（大于0的），我都可以让数列中某项的值离极限A的距离比你给的距离更小。可见无限接近有这样一层意思，可以“任意接近”的意思。
既然总的趋势越来越接近，我给的距离哪怕再小，我总是可以找到某一项，使其后面所有的项离极限值A的距离比任意取的距离值更小。

Answer 2

C选项错误，举个反例
存在无穷多个ε=2,3,4...，存在正数δ=(ε-1)/2，对所有x满足0<|x-1|<δ，有

|2x-1|=2|x-1+1/2|
<=2|x-1|+1
<2δ+1
=ε
所以lim(x->1) 2x=1，这与lim(x->1) 2x=2矛盾