Question

求解这两道题？





Answer 1

(1)

lim(x->+∞) x^2.{ arctan(a/x) -arctan[a/(x+1)] }

(0/0分子分母分别求导）

=lim(x->+∞) { arctan(a/x) -arctan[a/(x+1)] } /(1/x^2) 

=lim(x->+∞) 【  -(a/x^2)/[ 1+(a/x)^2] +  a/(x+1)^2/{ 1+[a/(x+1)]^2} 】 /(-2/x^3) 

=lim(x->+∞) 【  -a/(x^2+a^2) +  a/[ (x+1)^2+a^2 ] 】 /(-2/x^3) 

=(a/2) lim(x->+∞) x^3【  (2x+1)/{ (x^2+a^2).[ (x+1)^2+a^2 ] }】 

分子分母同时除以x^4

=(a/2) lim(x->+∞) 【  (2+1/x)/{ (1+a^2/x^2).[ (1+1/x)^2+a^2/x^2 ] }】 

=a

ans : B

(2)

let

x=2secu

dx=2secu.tanu du

∫ dx/√(x^2-4)

=∫ 2secu.tanu du/(2tanu)

=∫ secu du

=ln|secu + tanu | + C'

=ln| x/2 +√(x^2-4)/2 | + C'

=ln| x +√(x^2-4) | + C

ans : A