高一数学题，急
命题：函数f(x)=x^3+9ax在区间[1,+无穷)为增函数。若该命题为真，求a的取值范围。（要过程）...
命题：函数f(x)=x^3+9ax在区间[1,+无穷)为增函数。若该命题为真，求a的取值范围。（要过程）
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f(x)=x*[(x+9/2a)^2-81*a*a/4]
因为X>0,所一为增的x>=-9/2a
所以a>=-2/9
因为X>0,所一为增的x>=-9/2a
所以a>=-2/9
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1<x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-x^3+9a(x1-x2)=(x1-x2)[(x1^2+x1x2+x2^2)+9a]<0
x1^2+x1x2+x2^2+9a>0恒成立
9a>-(x1^2+x1x2+x2^2)
9a>-3
a>-1/3
f(x1)-f(x2)=x1^3-x^3+9a(x1-x2)=(x1-x2)[(x1^2+x1x2+x2^2)+9a]<0
x1^2+x1x2+x2^2+9a>0恒成立
9a>-(x1^2+x1x2+x2^2)
9a>-3
a>-1/3
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求导数 得a>-x^2/3>1/3 不过你也许没教过导数 那样的话就有点复杂了
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