Question

极限问题，请问这道题怎么做呢？

看了答案还是不太懂，请大哥们帮忙。

Answer 1

可以用洛必达法则来做
(因为上下两个式子在x趋近于负无穷是也是无穷大的)
所以等号左边可以变化成对上下式子导数求极限，
上边式子倒数是1，位于分子位置;下边式子倒数是b*e^bx，位于分母位置，则b≠0。等号右边值为0，因此当x趋近于负无穷，分母无穷大
当b＞0，b*e^bx为递增函数，x趋近于0时，该式趋近于0，而处于分母位置，自然结果趋近于无穷
因此当b小于0符合条件，结果是b<0

Answer 2

已知极限求另一极限的问题，通常有两种方法：1、利用极限存在是一个数，化极限为无穷小的等式求解；2、利用洛必达、等价无穷小等化简来求。

追问

你好，谢谢你。主要是有一步化简我没能化出来，就卡住了。答案化简的我有点看不懂。所以来问问，看看有没有其他做法。(>﹏<)老哥可以做一下吗

追答

现在能看到我的图吗，刚才好像没了。。

追问

可以了。谢谢呀。对对，就是第一步，我不知道从哪里可以看出ln (1➕fx/sinx)的那个极限为0呀。

追答

因为原极限存在，分母的极限为0，所以必须是0/0型极限才有可能存在，否则极限就不存在与题意矛盾了。

最后结果应该是2ln2吧，我写漏了最后那里

追问

原来如此！谢谢了。归根到底还是基础不好。

对，答案是2ln2