已知an=2n-1,求{1/(an*an+1)}的前n项和
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以
[
]
表示下标（参考计算机C语言中下标的表示方法）
a[n]=2n-1（n≥1）
1/(a[n]*a[n+1])=1/[(2n-1)*(2n+1)]=(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
前n项和S[n]=(1/2)*[1-1/(2n+1)]=(1/2)*2n/(2n+1)=n/(2n+1)
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表示下标（参考计算机C语言中下标的表示方法）
a[n]=2n-1（n≥1）
1/(a[n]*a[n+1])=1/[(2n-1)*(2n+1)]=(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
前n项和S[n]=(1/2)*[1-1/(2n+1)]=(1/2)*2n/(2n+1)=n/(2n+1)
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网易云信
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解题的关键是一个分式变形.
bn=1/(an*an+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=
1/2{1/(2n-1)
-
1/(2n+1)}
sn=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+...+1/2[
1/(2n-1)
-穿厂扁断壮登憋券铂猾
1/(2n+1)
]
=1/2*[1-
1/(2n+1)]=(1/2)*(2n/2n+1)=n/(2n+1)
bn=1/(an*an+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=
1/2{1/(2n-1)
-
1/(2n+1)}
sn=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+...+1/2[
1/(2n-1)
-穿厂扁断壮登憋券铂猾
1/(2n+1)
]
=1/2*[1-
1/(2n+1)]=(1/2)*(2n/2n+1)=n/(2n+1)
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