Question

线性代数 这题为什么选D

Answer 1

线性方程组AX=0的基础解系中的向量个数是n-R(A)=n-(n-3)=3，所以答案（A）不对。基础解系中的三个向量必须线性无关，后三个选项尽管三个向量都是解，但（B）与（D）中的向量都是线性相关的（（B）中前两个相加减第三个等于零，（C）中三个向量相加等于零），所以这两项也不正确。
只剩下（D）项是正确的（也可以证明这三个向量线性无关）。

追问

但是（D）选项：三个加在一起也等于0。这题无解吗

追答

不好意思，我看错了。确实无解。应当是题目打错了，D组的第一个向量疑似为ε1-ε2-ε3，这样三个向量就线性无关了。