Question

高数问题求解

莱布尼茨判别法判断出的是绝对收敛还是条件收敛？还是只是判断出自身收敛？对于交错级数不应该是先判断是否绝对收敛 若不是 再用莱布尼茨判断自身是否收敛吗？若是就是条件收敛 若不是就发散？为什么有的题是按这个路子解的 有的题上来就用莱布尼茨 只判断出个收敛发散就完事？也不先判断一下是否绝对收敛？比如下面这个题 是绝对收敛吗？答案上就只用莱布尼茨判断了一下

Answer 1

你说的非常对！对于交错级数，就应该先看它是否绝对收敛，对于不绝对收敛的，再用莱布尼兹判别法判定它是否收敛。
但是，在并不需要明确级数绝对收敛、只要知道它收敛就够的情形，有时用莱布尼兹判别法会更简便一些，所以就直接写了莱布尼兹判别法判别的过程。但这并不等于说，作者没有考虑绝对收敛的问题。他/她一定是先看了是否绝对收敛的问题，只是为简便起见没有把思考绝对收敛的过程写出来。

追答

至于你说的那个级数，由于它根本就不是交错级数，所以与问题主干无关。但很容易看出这个级数的一般项并不趋近于零，所以是发散的

追问

不 我的图片上的级数是交错级数 而且它是收敛的

不过还是谢谢您

追答

不可能是交错级数，也不可能是收敛的