求∫dx/(e^x-1)不定积分？
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方法:
先变形，再换元。
看过程体会。
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简单分析一下，答案如图所示
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let
e^(x/2) = secu
(1/2)e^(x/2) dx= secu.tanu du
dx = 2tanu du
∫dx/(e^x-1)
=∫ 2tanu du/(tanu)^2
=2∫ (cosu/sinu) du
=2ln|sinu| + C
=2ln|√(e^x -1)/ e^(x/2) | +C
=2ln|√(e^x -1)| - x +C
e^(x/2) = secu
(1/2)e^(x/2) dx= secu.tanu du
dx = 2tanu du
∫dx/(e^x-1)
=∫ 2tanu du/(tanu)^2
=2∫ (cosu/sinu) du
=2ln|sinu| + C
=2ln|√(e^x -1)/ e^(x/2) | +C
=2ln|√(e^x -1)| - x +C
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