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解由(x³+1)-(2x²-2x+2)
=x^3-2x^2+2x-1
=x^3-2x^2+x+x-1
=x(x^2-2x+1)+(x-1)
=x(x-1)^2+(x-1)
=(x-1)(x^2-x+1)
=(x-1)[(x-1/2)^2+3/4]
因为x≥1
则(x-1)[(x-1/2)^2+3/4]≥0
故(x³+1)≥(2x²-2x+2)
=x^3-2x^2+2x-1
=x^3-2x^2+x+x-1
=x(x^2-2x+1)+(x-1)
=x(x-1)^2+(x-1)
=(x-1)(x^2-x+1)
=(x-1)[(x-1/2)^2+3/4]
因为x≥1
则(x-1)[(x-1/2)^2+3/4]≥0
故(x³+1)≥(2x²-2x+2)
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