Question

数学奥数题（5年级）

1．四位数6（）5（）能被44整除，求出这样所有的四位数。
2．四位数3（）9（）能被18整除，这个四位数最大是多少，最小是多少？
3．六位数7（）35（）5是1375的倍数，求这个六位数。
4．一个质数的2倍与另一个质数的3倍之和是100，问这两个质数的积为多少？
5．判断2的47次方+3是质数还是合数？
6．三个连续自然数的积为5814，求这三个自然数。
7．1512乘自然数a得到一个非零平方数，求a的最小值。

要有明确的思路！！知道几个写几个

Answer 1

1. 先考虑被11整除，第一个满足条件的数字是6050，要使得满足6（）5（）再加11×1、11×2等没有意义，只有使百位进位才能导致再次出现6（）5（）。所以6050＋99＝6149，这个倒霉数字竟然不是6（）5（），那么再加11……变成了6160，看来百位是1的数字不行了。那么继续6160＋99＝6259，6259＋99＝6358。这里就能看出来规律了，百位加个位都等于11。那么然后的数字是：6457、6556、6655、6754、6853、6952。现在考虑其中能被4整除的，只要看最后2位是否能被4整除就可以了，发现只有6556、6952，所以只有这两个数字能被44整除。

2. 能被18整除就要既能被9整除，又能被2整除。被9整除就是要求各位数字相加也能被9整除，被2整除就是要求是偶数。3（）9（）这样的结构，求最小，就要让百位是0，所以得到：3096，这就是最小的能被18整除的数。求最大，则要让百位是9，所以得到：3996，也是偶数，也能被18整除。

3. 绝崩……让我考虑考虑

4. 2x＋3y＝100，x、y为质数。记得在奥数里这类方程叫不定方程，按照要求的限制把解缩小，然后试就是了。首先质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37（这里37×3已经超过100了，所以到此为止）。首先我们来做最狠的一步排除，这里面的数字若被3乘，得到的是个奇数，那么100减去这个数字得到的也是奇数，不可能再被2整除了，所以第一步舍去所有奇质数。……只有2，那么y只有一种可能y＝2，然后直接算出来x＝47，好在47也是个质数，否则此题无解了。

5. 这题不太确定，感觉是质数，2的n次方＋3一般都是质数，但当n＝1＋4m（m为自然数）时，2的n次方末位是2，＋3之后末位是5，肯定是合数。然而47－1＝46，不能被4整除，不是这种情况，所以我猜测是质数。

6. 设这3个连续自然数为(x-1)、x、(x+1)，得：x^3-x=5814。解得x＝18。
解法说一下，其实是猜出来的，20^3=8000，8000-20=7980。可见x<20，而且x^3在千位和百位会很接近58XX这么个数字，因为最后减去的是个两位数。19^3=6859，18^3=5832，到这里就意识到不是18这题就出错了。

7. 将1512分解因数：1512＝3×504＝3×3×168＝9×4×42＝9×4×2×3×7
可见还缺少2，3，7这3个质因数。所以只要乘以42这个数，就会变成一个完全平方数。

Answer 2

1 既能被4整除，又能被11整除 ，自己找规律
2 3906 3096 3+9=12 要想被18整除必须被9和2整除，其中各位上数字相加应该是9倍数，也就是，两个数（小于10）相加再加12为9的倍数，且个位为双数，则这两个数值和最小为6，最大为15。最大的四位数，百位为9，最小的四位数，百位为0
3 既能被5整除，个位必须为0或5，又能被13整除，自己找规律
4 两个数相加等于100，要么都是单数，要么都是双数，前一个数乘2肯定是双数，所以后一个数乘3必须是双数，也就是说后裔个数必须是双数，则既是双数又是质数的数必定是2，2*3=6 100-6=94 94/2=47 所以两个数分别为47和2
5 2的任何次方加3都是质数
6 5814/3=1938 所以这三个数是1937 1938 1939
7 1512/4=378 378/9=42 a最小为42

Answer 3

80-65=15——是水泥用去的
15÷（1-4/5）=75吨
——水泥总数
75×4/5=60吨