Question

这极限题怎么做

Answer 1

因为这道题是0×∞型。所以要想办法把它换成0/0型的。这样就可以用泰勒公式或者洛必达法则。在这一道题中，令1/x＝t,则t趋向于0，x²＝1/t²，这样就换成0/0型。观察这道题发现函数是相等的，都是arctan，所以用拉格朗日中值定理是相当简单的，arctant的导数＝1/(1+t²)，要写明可sei是介于谁和谁之间(由于没有纸笔无法口算把a/(1+x)换成关于t的函数，所以你自己算)，拉格朗日中值定理你知道的吧？f(b)－f(a)＝f(可sei)导×(b－a)。

Answer 2

把1/n²作为分母，然后就可以用洛必达法则了。

Answer 3

追问

为啥把n改成x

追答

意思是：n是离散变量，没有导数；改成x，是把它变成
连续变量，就有导数。其实这只是一种形式上的转换。
大家都这么办，你也这么办就好啦。

追问

嗯

我用拉格朗日中值定理做了一遍

你看画着红圈那里对吗，顺便看看别的地方对吗

行不？

你的解答怎么加减用了等价无穷小？

追答

不是有加减就不能用等价无穷小作替换，而是要看怎么用。
比如一个分式的分子是x-sinx；(x→0)；如果直接用sinx～x作替换，
则出现x-x=0，这是不可以的；但如果用二阶替换：sinx～x-(x³/6)
则分子变成x³/6，这是可以的。所谓的二阶替换，是指取用f(x)的台
劳展开式的前两项; 而一阶替换是只取该展开式的第一项。
在本例中，用一阶替换后不出现差为0，就可以用一阶替换。

追问

e∧x－cosx是不是等价于x

x→0

一阶展开能保证上下同阶

吗？

再回答我一个问题，你这个分子应该是麦克劳林一阶展开式想减，你是怎么保证分子分母同阶的？？？

请回复一下，，谢谢

直接展开分子不用考虑分母吗，你是怎么确认麦克劳林的展开精度的？？

请看到务必回答一下，谢谢

追答

①。求解∞•0这类不定式，一般都把它化成0/(1/∞)或∞/(1/0)
的形式，在适当利用等价无穷小化简后，再利用洛必达法则求解。
在极限运算中，从没见过使用中值定理，你这么做是你别出心裁
的创造。
②。按你的运算过程，ξ∈(a/x，a/(x+1))；ξ与a/x不等价；因为
x→0lim[ξ/(a/x)]=x→0lim(ξx/a)=0≠1；当x→0时a/x→∞，
a/(x+1)→a；也就是说，中值定理，不能用在这里。
③。x→0时(e^x)-cosx与x是否等价，可做如下运算：
x→0lim[(e^x-cosx)/x]【0/0型】=x→0lim[(e^x+sinx)/1]
=1；∴(e^x-cosx)～x；
④。上面我只回答了当下流行的一个误解：凡有加减运算就
不能使用等价替换。这是一个误解。正确的说法是：无论分
子或分母，只要使用替换后，不出现差为0的情况，替换就可
形。一阶替换出现差为0，就改用二阶替换。前面我已举例说
明了，不再重复。
⑤。这里不是台劳展开，只是用其展开式的第一项还是用前两
项的问题，不涉及【展开精度】问题。
⑥。一个分式，分子分母是否同阶，取决于分式本身，只要替换
得当，替换不会改变它们的同阶性。
不知我的回答能否让你满意？如果还有问题，尽管问，没关系。

Answer 4

你号，人在江湖，你会慢慢发现，
一颗好心，不如一张好嘴，
好心永远比不过好嘴。

现在的社会，现在的人，
都喜欢虚的假的，
不喜欢真的诚的，
谁虚伪谁高人一等，
谁真诚谁傻瓜一个。

人不狠，站不稳，
人不奸，业不巅。
这句话很现实！
心里有你，
凡事都记着你，
会做的不如会说的，
会说的不如会混的，
这就是现实。

不要到处诉说别人的过错，
因为在你开口说人时，
已经贬低了自身。
温馨提示：以下广告展示部分由腾讯运营商提供！
责难他人时，自己也有不足，
不要把不是错的错，说成错，
不要把不是事的事，做成事。
嘴臭先臭己，伤人先伤德，
一念烦恼生，一静智慧起。

世间没有过不去的事，
只有想不通的人；
没有过不去的坎，
只有越不过的心。
心大了，快乐就多了，
心小了，烦恼就来了，
一颗心，宽容而宁静，
一份缘，珍惜而包容。

你出色，恨你的人越多，
你越好，讨厌你的人越多。
因为你的好，
衬托出别人不够好，
所以当你越来越优秀，
遭受的非议就越多。
不要自降身价迎合人，
全力以赴往前走吧，
等你登上顶峰会发现，
其实在非议你的人背后，
还有更多爱你的人。
因为爱你的人，
往往是沉默的大多数。

要想得到什么，
总得付出努力。
天上掉不下来馅饼，
有可能是陷阱；
世上没有不劳而获，
有可能会是绕远背道。
靠山山会倒，
靠自己最好；
靠水水会干，
自己挖井才最好。
人活着，
不求，风光无限，大富大贵，
至少要无愧于心。谢谢