Question

求一个复合函数求导的例子

Answer 1

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，

从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x）

举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）

原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u，中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2，最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

Answer 2

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）
原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u
中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2
最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。
其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方， v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

Answer 3

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，
从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x）

要多练练，并且熟记基本函数求导公式。

Answer 4

举个简单的例子
如y=x^2 其中x=3k 对其求导
就是 先把 x^2 求导 为2x 在这里 因为 x还有 x=3k 的关系
对x求导 即 对3k 求导 就像 y=x^2 求导一样 对x=3k 求导
得 x'=3 所以 代入 x=3k 有 y'=2x * 3=2*(3k)*3=18k
你可以比较一下 如果一开始 我就把x=3k 代入的话 就是y=(3k)^2=9k^2
对其求导 便是 y'=18k
可以看出 复合函数与普通函数的区别 复合函数中的嵌套了普通函数
你对复合函数求导 就像在这里 其中自变量就相当于一个普通函数 当然要再对其求导咯
就仿佛两个普通函数的导相乘 其中一个要代入关系 就像这 因为要都以k 表示出来
就是你说的外导乘内导了 具体的概念定义我已经忘了 静下心 好好去理解吧 相信你以后会觉得很简单的 无意间 一不小心点了你的提问 呵呵呵 祝学业有成啊 ^ - ^

Answer 5

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