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错位相消法求级数的和
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分享一种解法，借用级数求和方法求解。
设S(x)=∑nx^n，n=1,2，……，∞。则原式=S(-1/2)。对S(x)，易得其收敛区间为x∈(-1,1)。显然，x=-1/2在其收敛区间内。
而，S(x)在其收敛域内，有S(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)²。
∴原式=S(-1/2)=-2/9。
供参考。
设S(x)=∑nx^n，n=1,2，……，∞。则原式=S(-1/2)。对S(x)，易得其收敛区间为x∈(-1,1)。显然，x=-1/2在其收敛区间内。
而，S(x)在其收敛域内，有S(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)²。
∴原式=S(-1/2)=-2/9。
供参考。
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