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y+2λx=0 ①
x+2z+2λy=0 ②
2y+2λz=0 ③
x²+y²+z²－10=0 ④
①×2－③得
λ（2x－z)=0
λ=0或者z=2x
当λ=0时 y=0 x+2z=0 x²+y²+z²=10
解得x=－+2√2，y=0，z=+－√2
当λ≠0，z=2x时
y+2λx=0 ⑤
5x+2λy=0 ⑥
x²+y²+z²=10 ⑦
⑤×y－⑥×x得y²=5x²
代入⑦得 x²+5x²+4x²=10
x=±1
所以x=1，y=±√5，z=2，λ=－+√5/2或者x=－1，y=±√5，z=－2，λ=±√5/2
x+2z+2λy=0 ②
2y+2λz=0 ③
x²+y²+z²－10=0 ④
①×2－③得
λ（2x－z)=0
λ=0或者z=2x
当λ=0时 y=0 x+2z=0 x²+y²+z²=10
解得x=－+2√2，y=0，z=+－√2
当λ≠0，z=2x时
y+2λx=0 ⑤
5x+2λy=0 ⑥
x²+y²+z²=10 ⑦
⑤×y－⑥×x得y²=5x²
代入⑦得 x²+5x²+4x²=10
x=±1
所以x=1，y=±√5，z=2，λ=－+√5/2或者x=－1，y=±√5，z=－2，λ=±√5/2
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