Question

一道线性代数疑问求助

基础解系和解向量有什么区别，求举例子

Answer 1

基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少，而解向量就是方程组的解。所有解向量（解的个数无限）都可以由基础解系线性表示。解向量的极大线性无关组就是基础解系。基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

Answer 2

线性方程的每个解都是它的解向量，基础解系里的向量也是解向量，基础解系是所有解向量的极大线性无关组，也就是解向量集合中个数最多的线性无关的向量子集

Answer 3

每一组解，都叫解向量。
基础解系，是一组有无穷多解的方程组的若干个解，其他的所有解可以由他们线性组合得到。