写出f(x)=ln(1+x^2)的带有佩亚诺型余项的6阶麦克劳林公式？
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ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n) 所以 f(x)=ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-...+(-1)^(n-1)x^(...
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你问的这么专业的问题，一定要请教身边的老师，通过讲解你才能够领会它真正的解题思路
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f(x)=tanx，
所以f
'(x)=1/cos²x，
f
"(x)=-
2cosx*sinx
/
(cosx)^4
=
-2sinx
/(cosx)^3
f
"'(x)=
-[2cosx*(cosx)^3
-
2sinx*3cos²x*
(-sinx)
]/
(cosx)^6
于是当x=0时，
f(0)=0，f
'(0)=1，f
"(0)=0，f
"'(0)=-2
故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是，
f(x)=f(0)
f'(0)x
f''(0)/2!·x^2,
f'''(0)/3!·x^3
o(x^n)
=0+0+0-2/3！x³+o（x³）
其中o(x³)为公式的皮亚诺(peano)余项
所以f
'(x)=1/cos²x，
f
"(x)=-
2cosx*sinx
/
(cosx)^4
=
-2sinx
/(cosx)^3
f
"'(x)=
-[2cosx*(cosx)^3
-
2sinx*3cos²x*
(-sinx)
]/
(cosx)^6
于是当x=0时，
f(0)=0，f
'(0)=1，f
"(0)=0，f
"'(0)=-2
故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是，
f(x)=f(0)
f'(0)x
f''(0)/2!·x^2,
f'''(0)/3!·x^3
o(x^n)
=0+0+0-2/3！x³+o（x³）
其中o(x³)为公式的皮亚诺(peano)余项
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