Question

ABC乘以BC等于ABC加B5C等于BD8C求ABCD各代表多少

Answer 1

(ABC)×(BC)=(ABC)+(B5C)=(BD8C),其中A,B,C,D 是数字。
即(100A+10B+C)(10B+C)=100A+10B+C+100B+50+C=1000B+100D+80+C,
(100A+10B+C)(10B+C)=1000AB+100B^2+10BC+100AC+10BC+C^2,
整理得1000AB+100(B^2+AC-A-B)+10(2BC-B-5)+C^2-2C=0,①
1000B+100(D-A-B)+10(3-B)-C=0.②
C=0,时方程①变为100AB+10(B^2-A-B)-B-5=0,
A(100B-10)=B(11-10B)+5,无数字解。
C=2时①变为100AB+10(B^2+A-B)+3B-5=0,
A(100B+10)=7B+5-10B^2,无数字解。
C≠0,2时C^2-2C的末位不是0，①无数字解。
本题无解。