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这类积分需要去绝对值
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|x^2-2x-3|(-2<x<3)
化为 x^2-2x-3 (-2<x<-1) 和3+2x-x^2 (-1<x<3) ，然后分段积分就可以了
化为 x^2-2x-3 (-2<x<-1) 和3+2x-x^2 (-1<x<3) ，然后分段积分就可以了
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x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3
∫(-2->3) |x^2-2x-3| dx
=∫(-2->-1) (x^2-2x-3) dx -∫(-1->3) (x^2-2x-3) dx
=[ (1/3)x^3 -x^2 -3x]|(-2->-1) - [ (1/3)x^3 -x^2 -3x]|(-1->3)
=2( -1/3 -1 +3) - (-8/3 -4 + 6) -( 9 -9 -9)
=10/3 + 2/3 + 9
=13
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3
∫(-2->3) |x^2-2x-3| dx
=∫(-2->-1) (x^2-2x-3) dx -∫(-1->3) (x^2-2x-3) dx
=[ (1/3)x^3 -x^2 -3x]|(-2->-1) - [ (1/3)x^3 -x^2 -3x]|(-1->3)
=2( -1/3 -1 +3) - (-8/3 -4 + 6) -( 9 -9 -9)
=10/3 + 2/3 + 9
=13
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详细过程如图所示
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