Question

如何证明：若数列收敛，则极限唯一？

Answer 1

因为E是任意的。

如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足0<e2E这样，式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E即|a-b|=t<=2E就不能恒成立所以，假设错误，a必须等于b这样t=|a-b|=0,无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立。

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。

数列收敛<=>数列存在唯一极限。

Answer 2

可以用反证法

Answer 3

这个好像不好回答啊。好像应该是极限的定义啊，不是证明出来的。极限唯一是收敛的必要条件。如果极限不唯一，那这个数列肯定是不收敛的。

Answer 4