Question

当x趋于正无穷大的时候，lim (x -根号下x 的平方加x )该怎么解？

Answer 1

就是利用ln(1+x)等价于x,当x趋于0时，ln(x+1)/(x+2)=ln(1+(x+1)/(x+2)-1)，后面那一项随着x趋于无穷是趋于0的，因此可以用等价无穷小替换。

例如：

首先是无界：

对于数列xn=1/(π/2+2nπ)

明显当n趋于0时，xn趋于0

(1/xn)sin(1/xn)=(π/2+2nπ)sin(π/2+2nπ)=π/2+2nπ趋于正无穷

因此无界不是无穷大：

对于数列yn=1/(2nπ)

明显当n趋于0时,yn趋于0

(1/yn)sin(1/yn)=(2nπ)sin(2nπ)=0趋于0

因此，不符合无穷大的定义

即不是无穷大

扩展资料：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

参考资料来源：百度百科-无穷大

Answer 2

用等价无穷小替换，
√(x²＋x)＝x*√(1＋1/x)
≈ x*[1＋1/(2x)] ＝ x＋1/2，
所以原极限 ＝ - 1/2 。

追问

可不可以具体点，我想要全程，最好是通过通分的方法，蟹蟹

可不可以具体点，我想要全程，最好是通过通分的方法，蟹蟹

追答

原式＝lim(x→＋∞) [x-x*√(1＋1/x)]
＝lim(x→＋∞) [x-x*(1＋1/2x)]
＝lim(x→＋∞) [x-(x＋1/2)]
＝lim(x→＋∞) (-1/2)
＝ - 1/2。
还可以用分子有理化(并非所谓通分)。

Answer 3