Question

数学黑洞

5.数学黑洞6174
已知：一个任意的四位正整数。将数字重新组合成一个最大的数和最小的数相减，重复这个过程，最多七步，必得6174。即：7641-1467=6174。将永远出不来。
求证：所有四位数数字（全相同的除外），均能得到6174。输出掉进黑洞的步数。

Answer 1

这确实是正确的，通过计算显示，其中6174这1个数需要0次，需要1，2，3，4，5，6，7次的数的个数分别是383,576,2400,1272,1518,1656,2184个。其中包括三位数和思维数中有相同数字但是不全相同的数。某些四位数相减后得到三位数比如2111-1112=999。只要把不够的补零看做思维数，则以上规律正确。

首先，最大和最小相减肯定不会得到全同的数，比如1111,2222。<=记四个数按从大到小排列为a,b,c,d.结果最后一位与最开始一位相同要求10+d-a=a-d并且b不等于c或者10+d-a=a-d-1并且b=c。前者使得a-d=5,后者使得a-d=5.5因此后者不可能。这样的话结果只可能是5555,而且b不等于c.这要求10+c-b-1=b-c=5这又出个0.5不可能。因此最大最小相减不可能得到全同的数。

由于数字是有限的，重复操作总会到某一步与前面某一步出现的数相同。因此必然出现循环。因此问题可以归结为，这样的操作中存在什么样的循环。6174是1次循环，存不存在多次循环或者其他的1次循环。

通过程序验证的结果是不存在。并且确实都在7步之内。也许可以通过推理逐步排除，但这也许还没程序算完来得快。

3位数同样存在单一的黑洞：495.但是这并不是说所有的情况的会如此
5位数并没有掉进这样单一的黑洞，而是出现了各种循环，共有（53955-59994）（61974-82962-75933-63954)(62964-71973-83952-74943)这三个循环，没有1阶循环。
6位数也有好个循环，分别是(420876-851742-750843-840852-860832-862632-642654)(549945)(631746)，其中有两个1阶循环。
7位数8位数9位数由于要耗大量cpu时间，没有验证。

Answer 2

用因学公示可求x=A+B 所以X=a+
C=-a 就为7 8 9 数应是7位数——9位数

Answer 3

Q我357010273
面谈
谈完再给也成

Answer 4

..请问这是几年级的数学。