Question

求解一道几何证明题

引三条直线分别平行三角形的三边，每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度，同时，对于每条边，平行于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧。证明：三角形各边的延长线与所引的三条直线的交点在同一圆周上。
要求：过程完整。
上面的题 不算了。下面是要证明的；
已知点D是△ABC形内一点，满足DA*DB*AB+DB*DC*BC+DC*DA*CA=AB*BC*CA，把△ADC沿CB方向平移至△A1D1B，求证：A、D、B、D1、A1五点共圆。

Answer 1

考虑只要证两个结论：
1、A、B、A1、D共圆
2、A、B、A1、D1共圆

设DB/AC=X DA/BC=Y DC/AB=Z 因为DA*DB*AB+DB*DC*BC+DC*DA*CA=AB*BC*CA，所以XY+YZ+ZX=1。

A、B、A1、D共圆，只要证角ADB=角A1AC，只要证三角形AA1C和三角形DAB相似就可以了。连接A1C。因为AA1=BC，XY+YZ+ZX=1，平行四边形A、A1、B、C。通过者正弦余弦等三角带换或者斯图奥特定理可得三角形AA1C和三角形DAB相似，所以角ADB=角A1AC，所以A、B、A1、D共圆。下面只要证明A、B、A1、D1共圆就可以了。

要证明A、B、A1、D1共圆，只要证角ADC=角BAE（E在射线A1A上且AE=BC）类似刚才，跟据AE=BC，XY+YZ+ZX=1，平行四边形A、B、C、E。所以有三角形ABE和三角形DCA相似。所以角ADC=角BAE，故A、B、A1、D1共圆。综上，A、D、B、D1、A1五点共圆。

Answer 2

你能否把图给弄出来，这样无法证明啊，都不明确你的EF点在哪个位置

Answer 3

这是个伪命题。CG不可能等于EG

Answer 4

E,F在哪儿？

Answer 5

没图，做不出来

Answer 6

请画图。