tan³xsecx的不定积分
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对追问的回答：
∫(sec²x-1)d(secx)=∫sec²xd(secx)-∫d(secx)=(1/3)sec³x-secx+c;
套公式：∫u²du=(1/3)u³+c；这里u=secx;
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I=∫tan²xsecxdx
=∫tanx(tanxsecx)dx
=∫tanxdsecx
=tanxsecx-∫secxdtanx
=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx
=tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx
所以：
I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx
=(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c
=∫tanx(tanxsecx)dx
=∫tanxdsecx
=tanxsecx-∫secxdtanx
=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx
=tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx
所以：
I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx
=(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c
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