Question

已知将函数fx＝sin（2x＋α）的图像向左平移α个单位长度，

得到函数gx的图像，若gx为偶函数，则f（派/3）＝？

Answer 1

∵f(x)＝sin（2x＋α）=sin2(x＋α/2)
向左平移α个单位长度后为：
g(x)=sin2(x＋α/2+α)=f(x)=sin2(x＋3α/2)=sin（2x+3α）
∵g(x)为偶函数
∴g(-x)=g(x)
即sin(-2x+3α)=sin(2x+3α)
∴-2x+3α+2x+3α=π
解得：α=π/6
∴f(π/3)=sin(2*π/3+π/6)=sin(5π/6)=1/2