Question

关于三重积分闭区域的问题

化三重积分I=∫∫∫f（x,y,z）dv为三次积分，其中Ω分别为：（1）由曲面z=x²+y²及平面z=1所围成的闭区域；（2）由z=x²+2y²及z=2-x²所围成的闭区域。

Answer 1

你好，必须是空间闭区域才能进行三重积分计算。因为这是从三重积分的原理上来讲的，dv是体积微元，体积微元本身就是一个小封闭区域。如果不是封闭区域，只是一个空间曲面，那么只能计算曲面积分。如果没有盖子，却对它计算三重积分，那么就是犯了低级错误。你再想想高斯公式，给曲面加一个辅助面使之封闭之后，才能转化为三重积分来计算。希望我能帮到你。