若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)内是减函数,在区间(6,+∞)上是增函数

求实数a的取值范围我看了别人的解法还是不太懂请高手再详细点告诉我我满意就悬赏20分哦... 求实数a的取值范围
我看了别人的解法还是不太懂
请高手再详细点告诉我 我满意就悬赏20分哦
展开
百度网友1cbd42b9d
2010-03-13 · TA获得超过1917个赞
知道小有建树答主
回答量:370
采纳率:0%
帮助的人:462万
展开全部
f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1
确认一下,上面那个函数是否是这个形式的
f(x)=(1/3)x^3-(1/2)ax^2+(a-1)x+1

是的话,这样做
先对f(x)求导,得到g(x)=x^2-ax+a-1
把上面的函数看成是a的函数,有
q(a)=(1-x)a+x^2-1
由于在区间(1,4)内是减函数,故 (1-x)a+x^2-1<0 (1)
在区间(6,+∞)上是增函数,故(1-x)a+x^2-1>0 (2)

解不等式(1),(1-x)a<1-x^2
a>(1-x^2)/(1-x) 注意:1-x是小于0的,所以不等式要变号。
所以a>1+x, x大于1小于4,要让等式始终成立,a>1+4,即a>5。
(举个例子,假设x取2,则a>3,可是当x取3的时候,a的范围就有可能不成立了。)

解不等式(2),(1-x)a>1-x^2
a<(1-x^2)/(1-x) 注意:1-x是小于0的,所以不等式要变号。
所以a<1+x, x大于6,要让等式始终成立,所以a<7
吖嘿嘎do
2013-03-13
知道答主
回答量:29
采纳率:100%
帮助的人:9.3万
展开全部
解:∵函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1
∴f′(x)=x2-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
又∵函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式