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答案错了呀
写成了x^2
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cos^x什么情况？
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y= f((sinx)^2)
dy/dx = 2sinx.cosx. f'((sinx)^2)
f'((sinx)^2 ) = (cosx)^2
[d/dx f( (sinx)^2) ]/(2sinx.cosx) = (cosx)^2
f( (sinx)^2 )
=∫ 2sinx.(cosx)^3 dx
=-2∫ (cosx)^3 dcosx
=-(1/2)(cosx)^4 + C
f(0) = 0
-1/2 + C= 0
C=1/2
ie
f((sinx)^2)
=-(1/2)(cosx)^4 + 1/2
=-(1/2)( 1- (sinx)^2 )^2 + 1/2
ie
f(x) =-(1/2)( 1- x)^2 + 1/2
dy/dx = 2sinx.cosx. f'((sinx)^2)
f'((sinx)^2 ) = (cosx)^2
[d/dx f( (sinx)^2) ]/(2sinx.cosx) = (cosx)^2
f( (sinx)^2 )
=∫ 2sinx.(cosx)^3 dx
=-2∫ (cosx)^3 dcosx
=-(1/2)(cosx)^4 + C
f(0) = 0
-1/2 + C= 0
C=1/2
ie
f((sinx)^2)
=-(1/2)(cosx)^4 + 1/2
=-(1/2)( 1- (sinx)^2 )^2 + 1/2
ie
f(x) =-(1/2)( 1- x)^2 + 1/2
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