Question

一道高中数学题，希望大家帮帮忙！

若α是第二象限角，则点P（sin(cosα),cos(sinα))是第几象限角？？
解释一下，详细点。在此谢过！！！
为什么因为-1<cosα<0,1>sinα>0，就
sin(cosα)<0,cos(sinα))>0？

Answer 1

解析：∵函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R，0≤θ≤π/2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0，√3)
y=2cosθ=√3==>θ=π/6
y=√3交图像相邻点为(5π/6，√3)
y=2cos(ω*5π/6+π/6)=
√3
ω*5π/6+π/6=π/6==>ω=0,
ω*5π/6+π/6=11π/6==>ω*5π/6=10π/6==>ω=2
∴y=2cos(2x+π/6)
又点P是该函数图像上一点,A(π/2，0),
Q(x0，y0)
是PA的中点
设P(x,
2cos(2x+π/6))
X0=(x+π/2)/2，y0=(2cos(2x+π/6)+0)/2=cos(2x+π/6)=√3>1
∴P点不在函数图像上，与已知矛盾
若y0＝√3/2
cos(2x+π/6)=√3/2==>(2x+π/6)=11π/6==>x=5π/6
∵x0∈[π/2,π]
X0=(5π/6+π/2)/2=2π/3

Answer 2

因为α是第二象限角,所以-1<cosα<0,1>sinα>0
所以sin(cosα)<0,cos(sinα))>0,所以点P（sin(cosα),cos(sinα))在第二象限

Answer 3

f(x)=sin(πx/6-π/4)+√2(2cos^2πx/12-1)
=sin(πx/6-π/4)+√2cos(πx/6)
=√2/2sinx(πx/6)-√2/2cos(πx/6)+√2cos(πx/6)
=√2/2sinx(πx/6)+√2/2cos(πx/6)
=sin(πx/6+π/4)
最小正周期2π/(π/6)=12
(2)f(x)=√2sinx(πx/6)
g(x)关于x=1对称
f(x)关于x=1对称为f(2-x)
所以g(x)=f(2-x))=sin(π(2-x)/6+π/4)=sin(-πx/6+7π/12)
当x属于[0，11/2]
-πx/6+7π/12取值[π/3,7π/12]
y=sinα
α属于[π/3,7π/12]y取值为[√3/2,1]当x=11/2时
取到最小值√3/2

Answer 4

第二象限角余弦为负：cosα<0
与余弦值域取交集得：-1<cosα<0
正弦sin(cosα）就是负的。

同理cos(sinα）就是正的。
（-，+）所以是第二象限的点。