Question

高中数学几何题（几何证明选讲）

宁夏海南卷文数第22题（几何证明选讲）的第二问的答案里说（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A,B,O,M 四点共圆，所以∠OAM=∠OPM ．
由（Ⅰ）得OP⊥AP．
由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90° ．
所以∠OAM+∠APM=90° ．
哪位高手能帮我分析一下这几步呀？都用到的是什么定理呢？越详细越好，拜托了！！！
原题可以在百度文库里搜，输入“2007年高考数学试题宁夏、海南卷(文科) ”就能看到了。
OM为什么是优弧呢？好像应该是劣弧才对呀

Answer 1

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Answer 2

APOM四点共圆 则∠OAM∠OPM都是优弧OM所对的圆周角 所以∠OAM=∠OPM
由切线性质可知OP⊥AP 所以∠APO=∠APM+∠OPM=90° 又∠OAM=∠OPM 所以
∠APM+∠OAM=90°

Answer 3

由（Ⅰ）得A,B,O,M 四点共圆，所以∠OAM=∠OPM ．这是因为：若A,B,O,M 四点所在的圆为圆Q,∠OAM和∠OPM所对的圆Q的弧都是OM，所以∠OAM=∠OPM ．

由（Ⅰ）得OP⊥AP．所以知OA为圆Q的一个直径，∠OPM和∠APM所对的圆弧加在一起正好为半圆，所以：∠OPM+∠APM=90°

Answer 4

太简单 了
由一得APOM四点共圆 则∠OAM∠OPM都是优弧OM所对的圆周角 所以∠OAM=∠OPM
由切线性质可知OP⊥AP 所以∠APO=∠APM+∠OPM=90° 又∠OAM=∠OPM 所以
∠APM+∠OAM=90°