Question

设f(x)=x/1-x,求f[f(x)]=? f{f[f(x)]}=?

怎么做，请写一下具体步骤，谢谢

Answer 1

把f(x)=x/1-x带入f[f(x)]，就得f[x/1-x]，再把x/1-x看作是整体x带入f(x)=x/1-x，就得f[f(x)]=f[x/1-x]=分数线上面是x/1-x下面是1减x/1-x，再通分，得出x/1-2x，所以f[f(x)]=f[x/1-x]=x/1-2x。

简介

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

Answer 2

f[f(x)]
=f[x/(1-x)]
就是用x/(1-x)代替f(x)=x/(1-x)中的x

所以f[f(x)]
=[x/(1-x)]/[1-x/(1-x)]
分子分母乘1-x
=x/(1-x-x)
=x/(1-2x)

同理
f{f[f(x)]}
=f[x/(1-2x)]
=[x/(1-2x)]/[1-x/(1-2x)]
分子分母乘1-2x
=x/(1-2x-x)
=x/(1-3x)

Answer 3

f[f(x)]=f(x/(1-x))=(x/(1-x))/(1-x/(1-x))=x/(1-2x);
f{f[f(x)]}=f(x/(1-2x))=(x/(1-2x))/(1-x/(1-2x))=x/(1-3x)