Question

高数问题等价无穷小的替换条件是什么 为什么sinx可以等价于x而不是2x

Answer 1

要无穷小且等价才能在乘除运算中替换。
lim<x→0>sinx/x = 1， sinx 是无穷小，且与 x 是等价无穷小，故可代换。
lim<x→0>sinx/(2x) = 1/2 ， sinx 是无穷小，但与 2x 不是等价无穷小，故不可代换。

Answer 2

∵x∈R时，sinx=∑[(-1)^n](x^(2n+1)/[(2n+1)!]=x-x³/6+…+[(-1)^n](x^(2n+1)/[(2n+1)!]+…，
∴x→0时，sinx=x+O(x)、sinx=x-x³/6+O(x³)n=…。故，sinx~x或者sinx~x-x³/6，……。
当是“sin(ax)”时，有sinax~ax或者sinax~ax-(ax)³/6，……。
【另外，亦可用“等价无穷小”的定义来理解】供参考。

Answer 3

画一个单位圆，根据面积可以推出来

追答

替换条件就是，必须换成乘法，加减法不能替换

乘法除法是可以互换的