高数问题等价无穷小的替换条件是什么 为什么sinx可以等价于x而不是2x 10
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∵x∈R时,sinx=∑[(-1)^n](x^(2n+1)/[(2n+1)!]=x-x³/6+…+[(-1)^n](x^(2n+1)/[(2n+1)!]+…,
∴x→0时,sinx=x+O(x)、sinx=x-x³/6+O(x³)n=…。故,sinx~x或者sinx~x-x³/6,……。
当是“sin(ax)”时,有sinax~ax或者sinax~ax-(ax)³/6,……。
【另外,亦可用“等价无穷小”的定义来理解】供参考。
∴x→0时,sinx=x+O(x)、sinx=x-x³/6+O(x³)n=…。故,sinx~x或者sinx~x-x³/6,……。
当是“sin(ax)”时,有sinax~ax或者sinax~ax-(ax)³/6,……。
【另外,亦可用“等价无穷小”的定义来理解】供参考。
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