AB、CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点
AB、CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.求证：（1）AF⊥DE，（2）∠HFG=∠FGH.图没画，急需...
AB、CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.
求证：（1）AF⊥DE，（2）∠HFG=∠FGH.
图没画，急需 展开
求证：（1）AF⊥DE，（2）∠HFG=∠FGH.
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证明
（1）
∵AE=AD
∴△AED是等腰三角形
∵F是DE中点
∴AF⊥DE（等腰三角形三线合一）
（2）
连接CG
∵AF⊥DE，H是AC中点
∴HF=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理可证CG⊥BE
∴HG=1/2AC
∴HF =HG
∴∠HFG =∠HGF
（1）
∵AE=AD
∴△AED是等腰三角形
∵F是DE中点
∴AF⊥DE（等腰三角形三线合一）
（2）
连接CG
∵AF⊥DE，H是AC中点
∴HF=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理可证CG⊥BE
∴HG=1/2AC
∴HF =HG
∴∠HFG =∠HGF
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