Question

初中数学题

如图，AB=20，AD=25的长方形ABCD沿着PQ折叠，点C的对称点为C（撇）在AB上，D的对称点为D（撇），AP与C（撇）D（撇）相较于R，当AC（撇）=15时，回答下面的问题。
（1）求BQ的长
（2）求AR的长
（3）求DP的长

Answer 1

已知：AD,BE和CF是△ABC三个边高。
求证：三个高是△DEF的角分线.
证明：∵∠OEC+∠ODC=90ºX2=180º,∠OFB+∠ODB=180º∴C,D,O和E四点共圆；B，D，O和F四点共圆。∴∠ODE=∠OCE=⌒OE/2，∠ODF=∠OBF=⌒FO/2，在Rt△AFC和Rt△AEB中，∵∠A=∠A
∴∠ABE=∠ACF∴∠ODE=∠ODF,AD是∠FDE的角分线。同理三个高是△DEF的角分线。

Answer 2

第二题想不到什么等量关系

Answer 3

第一问

Answer 4

解答：
（1）因为C'是C的对称点，因此C'Q=CQ
BQ+C'Q=BC=AD=25 BC'=AB-AC'=20-15=5
根据勾股定理：BC'^2+BQ^2=C'Q^2
即为：25+BQ^2=(25-BQ)^2 = 625-50BQ+BQ^2
解得：BQ=12
（2）

Answer 5

设BQ=x，因为是对折的所以QC’=QC=BC-BQ=25-x。BC’=20-15=5。所以在直角三角形BQC’中有5²+x²=（25-x）²，解得x=12，所以BQ=12厘米。
因为△ARC’∽△BC’Q，所以AC’/BQ=BC’/AR，也就是15/12=5/AR，所以AR=12×5÷15=4厘米。
因为C’R=√AC’²+AR²=√241，所以D’R=20-√241。所以D’P/AC’=D’R/AR，所以DP=D’P=15/4×（20-√241）