Question

初中数学题

如图，AB=20，AD=25的长方形ABCD沿着PQ折叠，点C的对称点为C（撇）在AB上，D的对称点为D（撇），AP与C（撇）D（撇）相较于R，当AC（撇）=15时，回答下面的问题。
（1）求BQ的长
（2）求AR的长
（3）求DP的长

Answer 1

我在图上做的标注你应该能看懂

我的过程

Answer 2

Answer 3

成立
你可以画个图
如果O点在AB外
OAB为三角形
作得的CD是三角形两边中点的连线
即底边的二分之一
所以CD=2仍成立

Answer 4

BC'=AB-AC'=5
BQ*BQ+5*5=(25-BQ)*(25-BQ)---------BQ=12

AR/BC'=AC'/BQ-------------------------AR=20/3

D'R=CD-C'R=4/3*(BC-BQ)=52/3
D'P*D'P=(AD-D'P-AR)*(AD-D'P-AR)-D'R*D'R------------DP=D'P=?

思路应该没什么问题，计算结果随便写的，可能有错。

Answer 5

∠A=∠B=∠D'=90°
因为D'P平行C'Q，所以 △D'PR相似△BQC'
因为∠ARC'=∠D'RP,所以 △D'PR相似△ARC'
得△D'PR相似△BQC'相似△ARC'
AB=20，AC'=15
C'B=AB-AC'=5
直角三角形△BQC'根据勾股定理
C'B²=C'Q²-BQ² 且 C'Q+BQ=BC=25
得C'Q=13 BQ=12（问题1）
△BQC'相似△ARC'
AR∶AC'=BC'∶BQ 得 AR∶15=5∶12
得AR=6.25（问题2）
AR∶RC'=BC'∶C'Q 得 6.25∶RC'=5∶13
得RC'=16.25
且D'R=C'D'-RC'=20-16.25=3.75
△BQC'相似△D'PR
D'P∶D'R=BQ∶BC' 得 D'P∶3.75=12∶5
得D'P=9
且D'P=DP=9（问题3）