Question

一道数学选择题,难死我啦,谁能帮帮我,谢谢啦!

设函数f(x)=logax(a>0且a不等于1),数列{f(xn)}(n∈N)是首项为f(a＾4),公差为2的等差数列，又g（n）=xnf（xn），数列g（n）是递减数列，则a的取值范围是（ ）
A.(-√6/3,，√6/3））
B.（0，√6/3）
C.（0，2/3）
D.（√3/2,1）
请解析,谢谢啦!

Answer 1

f(a^4)=loga(a^4)=4loga(a)=4
d=2
所以f(xn)=2n+2

f(xn)=2n+2=loga(xn)
xn=a^(2n+2)
所以g(n)=(2n+2)*a^(2n+2)
递减
因为g(n)>0
所以0<g(n)/g(n-1)<1,其中n>=2
0<(2n+2)*a^(2n+2)/2n*a^(2n)<1
0<(n+1)*a^2/n<1
显然成立
(n+1)*a^2/n<1
a^2<n/(n+1)=1-1/(n+1)
n>=2
0<1/(n+1)<=1/3
2/3<=1-1/(n-1)<0
所以有a^2<2/3
a>0
所以0<a<√6/3
选B

Answer 2

这题目够恶心的，我做出来没答案，看来是做错了吧。就不写了。
不等式应该主要是靠g(n)是递减数列来做的，前面的条件代入这个不等式，最后通过替换，将所有的函数替换成只存在a和n的不等式，由于n有定义域，所以a可以有范围。思路应该是这样的。