Question

不等式（m2－2m－3）x2－（m－3）x－1＜0对于任何实数x恒成立，求实数m取值范围

Answer 1

先另f（x）=（m2－2m－3）x2－（m－3）x－1

然后分情况讨论

①二次项系数为0，算出m，代入看是否成立

②二次项系数不为0
则它的图像只有在x轴下方时才会恒成立
于是就有（m2－2m－3）＜0，△＜0
这样可以算出m

再综合①②，得出m的取值范围

Answer 2

解：(m²-2m-3)x²-(m-3)x-1<0
(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0
(1)m=-1时，4x-1<0不确定
(2)m=3时，-1<0恒成立
(3)m<-1或m>3时，x²系数大于0
此时对于任意实数x不等式<0，不确定
(4)-1<m<3时，x²<0，只要判别式<0，那么对于y=(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0恒成立
判别式=(m-3)²+4(m+1)(m-3)<0
(m-3)(m-3+4m+4)<0
(m-3)(5m+1)<0
-1/5<m<3
综上-1/5<m≤3

Answer 3

当m=-1和3时可成立；另外，将式子左边看成二次函数，若图像开口向下且△=0时也成立，此时－0·2＜m≤3且m=-1

Answer 4

1
当m^2-2m-3=0
要横成立
m=3
2
它不得零
必小于零
德儿塔大于零
-1.5>m>-1