Question

高等数学，极限

如图，求解答过程，17.18两题

Answer 1

望采纳，谢谢啦。

追答

这两题是一类题，只不过18题需要完成通分这一步。通分后，分子比分母的次数高，那么分母的式子肯定是分子的一个因式。

追问

虽然很吃力，但最终看懂了，谢谢你。

等等，第18题是怎么得到1-a＝0的呢？你不是说分子次数比分母高吗？那1-a＝0的话分子分母x的次数不就是一样的了吗？

我是觉得分子应该是无穷小量，所以x平方的系数和x的系数都是0，得到ab使分子为0，但我不知道这么做有没有道理

Answer 2

(17)
lim(x->1) (x^2+ax+b)/(1-x) =5 (0/0)
1+a+b=0
a+b=-1 (1)
lim(x->1) (x^2+ax+b)/(1-x) =5 (0/0分子分母分别求导)
lim(x->1) -(2x+a) =5
-(2+a) =5
a=-7
from (1)
-7+b=0
b=7
(a,b)=(-7,7)
(18)
lim(x->∞) [ (x^2+1)/(x+1) -ax-b)=0
lim(x->∞) [ (x-1) + 2/(x+1) -ax-b)=0
lim(x->∞) [ (1-a)x+(-1-b) + 2/(x+1) -ax-b)=0
=>
1-a=0 and -1-b=0
a=1 and b= -1
(a,b)=(1,-1)