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一个三角形三边的长度一确定,钉成一个三角形,这个三角形的形状和大小都确定了,那么它的三个顶角的大小自然也是确定了,
因此从这个角度看,三角形的三边长与其角度之间是有确定的关系式的。这个关系式一定存在。人们早就早顺着这个思想研究出了如下定理:
三角形余弦定理,就是用三边长度来衡量一个角度的。
三角形余弦定理:
△ABC的三个顶角依次是A、B、C,所对边依次是a、b、c;
则三个顶角中的任一角的余弦等于两邻边长的平方的和,减去对边长的平方的差值,再除以两邻边长的积的2倍;
表述成公式如下:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
则由反余弦函数的定义可知:
A=arccos(cosA)=arccos((b²+c²-a²)/(2bc));
B、C同上;
这个一般的反余弦函数值,都要用计算器才行。
知道这个,剩下的就是花去计算器啊电脑啊之类工具的
0.00···几焦耳的电能就OK了,记得确定一定的精确度。
你自己算哦,我现在没有计算器和电脑勤快了!我又忙又懒!唉。
(其实只要三角形三边的比例确定了,它的三个顶角大小就确定了,
看看上面的公式,想想为什么呢?
那个,额!你不会是小学或初中生吧?^^)
因此从这个角度看,三角形的三边长与其角度之间是有确定的关系式的。这个关系式一定存在。人们早就早顺着这个思想研究出了如下定理:
三角形余弦定理,就是用三边长度来衡量一个角度的。
三角形余弦定理:
△ABC的三个顶角依次是A、B、C,所对边依次是a、b、c;
则三个顶角中的任一角的余弦等于两邻边长的平方的和,减去对边长的平方的差值,再除以两邻边长的积的2倍;
表述成公式如下:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
则由反余弦函数的定义可知:
A=arccos(cosA)=arccos((b²+c²-a²)/(2bc));
B、C同上;
这个一般的反余弦函数值,都要用计算器才行。
知道这个,剩下的就是花去计算器啊电脑啊之类工具的
0.00···几焦耳的电能就OK了,记得确定一定的精确度。
你自己算哦,我现在没有计算器和电脑勤快了!我又忙又懒!唉。
(其实只要三角形三边的比例确定了,它的三个顶角大小就确定了,
看看上面的公式,想想为什么呢?
那个,额!你不会是小学或初中生吧?^^)
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用余弦定理呀:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
A 为要求的角度。
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
A 为要求的角度。
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知道三边就能知道每个角的三角函数,然后通过查表得知具体度数
查表这步不是算出来的,是实际测量得出的结果
查表这步不是算出来的,是实际测量得出的结果
追问
有点晕 不能直接算出来?
追答
不能
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? 第六个嫌疑人 ( 2006) ? 恩情 ( 2003) ? 风雨丽人 ( 1992)
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