已知直线y=x+b和圆x²+y²=2，当b为何值时，直线与圆相交、相切、相离?
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y=x+b (1)
x^2+y^2=2 (2)
sub (1) into (2)
x^2+(x+b)^2 =2
2x^2+2bx +b^2 -2 =0
△>0
(2b)^2 - 4(2)(b^2-2) >0
b^2 - 2(b^2-2) >0
-b^2+4 >0
b^2-4<0
-2<b<2
ie -2<b<2
△>0 => -2<b<2 : 相交
△=0 => b=-2 or 2 : 相切
△<0 => b<-2 or b>2 :相离
x^2+y^2=2 (2)
sub (1) into (2)
x^2+(x+b)^2 =2
2x^2+2bx +b^2 -2 =0
△>0
(2b)^2 - 4(2)(b^2-2) >0
b^2 - 2(b^2-2) >0
-b^2+4 >0
b^2-4<0
-2<b<2
ie -2<b<2
△>0 => -2<b<2 : 相交
△=0 => b=-2 or 2 : 相切
△<0 => b<-2 or b>2 :相离
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方法一: 当k=1时,直线代入圆方程得 x²+(x+b)²=1, 即2x²+2bx+b²-1=...
追问
可以写明白一点吗，我是学渣
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