Question

求解一道高中数学题，急

Answer 1

（1）

相当于动点P到定点F（0,1）的距离，与动点P到直线y=-1的距离相等
可得 抛物线y=x^2/4;

Answer 2

题目给的条件是双曲线的定义，我是口算的，在走路不方便计算，给你说一下大概思路我觉得就可以啦，这个双曲线的定点其中一个在Y轴上。至于第二小题，设定圆M的方程式，联立圆M和双曲线方程式，解出韦达定理，表示/M/和/N/，代入N2+M2除以M+N中，运用基本不等式求出最大值。

Answer 3

1. 通过抛物线的定义，可知C的方程为：x²=4y，可知p=2
   

2.通过抛物线的参数方程可设圆心为(4t,4t²),则圆方程为(x-4t)²+(y-4t²)²=r²

∵圆过定点D(0,2),带入圆方程，得：r²=16(t²)²+4,

∵圆与x轴交点分别为A,B，即求在圆的方程中，当y=0时，x的取值。

即求(x-4t)²+16(t²)²=r²=16(t²)²+4时，x的取值，化简得：

x²-8tx+16t²-4=0,根据求根公式，可以求得两个值，x1=4t+2，x2=4t-2

再利用两点间距离公式可得m，n的表达式，然后根据极值条件，算出t，就算出了圆的方程。

PS：这题的计算量有点大，我就不一一计算了，中间如果有计算出错的地方，多包含，但是思路是对的。