Question

高等数学求帮忙？

选择题第四题，如何判断间断点是哪几个。谢谢

Answer 1

f(x) = [ln|x|/|x-1| ]. sinx
lim(x->0+) [ln|x|/|x-1| ]. sinx
=lim(x->0+) [lnx/-(x-1) ]. sinx
=lim(x->0+) lnx. sinx
=lim(x->0+) lnx/cscx (∞/∞ 分子分母分别求导）
=lim(x->0+) (1/x)/[-(cotx)^2]
=lim(x->0+) -(tanx)^2 /x
=0
lim(x->0-) [ln|x|/|x-1| ]. sinx
=lim(x->0-) [ln(-x)/-(x-1) ]. sinx
=lim(x->0-) ln(-x). sinx
=lim(x->0-) ln(-x)/cscx (∞/∞ 分子分母分别求导）
=lim(x->0-) (1/x)/[-(cotx)^2]
=lim(x->0-) -(tanx)^2 /x
=0
=>

x=0 ; 可去间断点
lim(x->1+) [ln|x|/|x-1| ]. sinx

=lim(x->1+) [lnx/(x-1)]. sinx
=sin1. lim(x->1+) [lnx/(x-1)] (0/0 分子分母分别求辩唯唤导）
=sin1. lim(x->1+) 1/x
=sin1
lim(x->1-) [ln|x|/山漏|x-1| ]. sinx

=lim(x->1-) [lnx/-(x-1)]. sinx
=sin1. lim(x->携凯1-) -[lnx/(x-1)] (0/0 分子分母分别求导）
=sin1. lim(x->1-) (-1/x)
=-sin1
x=1 : 跳跃间断点
ans : A