Question

数学题！线性代数行列式！谢谢感激！

证明：
|ax+by ay+bz az+bx|
|ay+bz az+bx ax+by|
|az+bx ax+by ay+bz|等于(a＋b)乘以
|x y z|
|y z x|
|z x y|
证明：
|a (a+1) (a+2) (a+3)|
|b (b+1) (b+2) (b+3)|
|c (c+1) (c+2) (c+3)|
等于0。谢谢
搞错了应该是证明：
|a (a+1) (a+2) (a+3)|
|b (b+1) (b+2) (b+3)|
|c (c+1) (c+2) (c+3)|
|d (d+1) (d+2) (d+3)|等于零。

Answer 1

第一题，掌握行列式的一种按行或列的分开方法
左边= 按第一列分开
|by ay+bz az+bx| +|ax ay+bz az+bx|
|bz az+bx ax+by| |ay az+bx ax+by|
|bx ax+by ay+bz| |az ax+by ay+bz|

只要你明白了这一步就行了

上面的两项再按照这个方法把第二列第三列都分开，
左边的一项
=|by bz az+bx|+|by ay az+bx|（后面的这个为0，不要说你不知道），
|bz bx ax+by| |bz az ax+by|
|bx by ax+bz| |bx ax ay+bz|

右边的一项 也按同样的格式分开，也可以得到一个行列式和一个0

好了进行第三步，再把它分开 ，又可以得到4个行列式，其中两个为0

最后的结果是
|by bz bx| + |ax ay az|
|bz bz by| |ay az ax|
|bx by bz| |az ax bz|

到这一步要是你还证明不出结果的话，那么再来问我吧
会了第一题，第二题想必你也应该会做了，打字不易，给分我把

Answer 2

1|ax+by ay+bz az+bx|=[(ax+by)(az+bx)(ay+bz)]^3-(az+bx)^3-(ax+by)^3-
|ay+bz az+bx ax+by| (ay+bz)^3结果和下面的比较
|az+bx ax+by ay+bz|
|x y z|套3x3行列式公式
|y z x|=3xzy-z^3-x^3-y^3,这个结果*(a+b)=3axyz+3bxyz-(a+b)*(z^3-x^3-
|z x y| y^3)和上面化简后相同，故相等

2.先将行列式转置(A->AT)或者叫对称变换，即变为
|a b c d |
|a+1 b+1 c+1 d+1|
|a+2 b+2 c+2 d+2|
|a+3 b+3 c+3 d+3|
转置变换不改变行列式的值,然后分别用第二三四行减去第一行(此初等变换不改变行列式值),可消得
|a b c d|再进行高斯消元发现后两行均为0 0 0 0，则此行列式值为0
|1 1 1 1|
|2 2 2 2|
|3 3 3 3|
因为任何行列式只要有一行全为零（或者有两个相同行），行列式值即为0