Question

什么是拓扑学

如何在实数轴和平面上定义一个拓扑，书上说实数轴上就是定义一个开集，比如开区间（a,b）,平面上比如说定义了一个圆周边框，(x-a)²+(y-b)²=r²，请问这个根据拓扑空间的性质，拓扑应该包含全集，也就是说开区间(a,b)必须包含全部实数，圆周边框必须包含平面所有的点，但是这是不对的啊，开区间只包含开区间a到b所有的实数点，圆周边框只包含边框所有的点，我在这里搞不懂了，请教大神予以解答

Answer 1

首先，去了解拓租燃圆扑的定义是什么，首先你要知道它是一个集簇不是一个集合，熟悉它所满足的几大性质。然后再去看开集的定义是什么，我记得段纯我学的时候就是保无弊塌穷并和有限交运算的集合。这些东西很基础你先在书上把这些定义看熟

追答

所以，当我们以实数集为承载集定义了一个拓扑作为一个集簇，它包含了很多集合，这其中就有全集即实数集，当然也包含很多区间这些，所以不是说一个区间要包含全集，而是区间、全集、甚至是离散点，这些都是以集合的形式作为拓扑这个集簇当中的元素

Answer 2

拓扑学搜芹：研究空间、维度与变换等概念仔亏的学世戚毕科